1 . 记数列
的前
项和为
，若存在实数
，使得对任意的
，都有
，则称数列为“和有界数列”． 下列命题正确的是（ ）
的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”． 下列命题正确的是（ ）A．若是等差数列，且首项 ，则是“和有界数列” |
B．若是等差数列，且公差 ，则是“和有界数列” |
C．若是等比数列，且公比 ，则是“和有界数列” |
| D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比 |
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2023-05-24更新
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907次组卷
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5卷引用：【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点1 有界变差数列辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1
2 . 已知数列
满足递推关系：
，其中
为虚数单位.当
取何值时，数列是常数数列？
满足递推关系：，其中为虚数单位.当取何值时，数列是常数数列？
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2023-05-23更新
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731次组卷
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5卷引用：重难点02 数列（特征根法与不动点法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点02 数列（特征根法与不动点法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题3 数列的特征方程 微点1 数列的特征方程（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题3 数列的特征方程 微点2 数列的特征方程综合训练（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点9 特征根法
3 . 用
表示正整数a与b的最大公约数．在无穷正整数数列中，
，当
时，有
则下列判断中正确的是（ ）
表示正整数a与b的最大公约数．在无穷正整数数列中，，当时，有则下列判断中正确的是（ ）A．数列 中有且仅有有限多个素数项 |
| B．数列中有无穷多个素数项 |
C．若 ，则 ，其中p是 的最小素因子 |
D．若，则 ，其中p是的最小素因子 |
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4 . 已知
表示不超过x的最大整数，如
等，则
__________ ．
表示不超过x的最大整数，如等，则
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2023-02-07更新
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254次组卷
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2卷引用：2020年北京大学高水平艺术团招生文化课测试数学试题
5 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1075次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
6 . 已知数列
满足
，
，
.
（1）若对任意的正整数，有
，求实数
的取值范围；
（2）若
，且对任意大于1的正整数，有
恒成立，求
的最小值.
满足，，.（1）若对任意的正整数
，有，求实数的取值范围；（2）若
，且对任意大于1的正整数，有恒成立，求的最小值.
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7 . 设
，考虑一个含有
项的数列，其中每个数为0、-1或2.现将数列中的数两两相乘，再将这些乘积相加，这样得到的值为“和积值”.例如，取
，数列为0，-1，-1，2，那么乘积为
，，
，
，
，，和积值就为
.若一个数列含有2020项，则这个数列的最小和积值为___________ .
，考虑一个含有项的数列，其中每个数为0、-1或2.现将数列中的数两两相乘，再将这些乘积相加，这样得到的值为“和积值”.例如，取，数列为0，-1，-1，2，那么乘积为，，，，，，和积值就为.若一个数列含有2020项，则这个数列的最小和积值为
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解题方法
8 . 从集合
中取出225个不同的数，组成递增的等差数列，满足要求的数列共有_________ 个．
中取出225个不同的数，组成递增的等差数列，满足要求的数列共有
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9 . 已知数列{
}的前n项和为，且满足
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，证明：
．
}的前n项和为，且满足．（1）求数列{
}的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，证明：．
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10 . 已知数列满足
，
，数列
的前项和为，则使不等式
成立的最小正整数的值为___________ ．
满足，，数列的前项和为，则使不等式成立的最小正整数的值为
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