1 . 对任意满足的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.

2 . 给定素数，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．

3 . 设A，B，C是集合的子集，且满足，这样的有序组的总数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 我们称为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：
（a）；
（b）的每个元素都是包含于中的闭区间（元素可重复）；
（c）对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间，用表示使得的对的数量.求的最大值.

5 . 设集合，都是M的含有两个元素的子集，则______；若满足：对任意的,都有，且，则k的最大值是__________．

7 . 在的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为___________.

8 . 设为正数，为的所有子集的任一个排列．求的最大值，其中．

9 . 设是连续个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在个数满足．

10 . 设集合，我们用表示集合的所有元素之和，用表示集合的所有元素之积，例如：若，则；若，则，．那么下列说法正确的是（       ）

A．若，对的所有非空子集，的和为320

B．若，对的所有非空子集，的和为

C．若，对的所有非空子集，的和为

D．若，对的所有非空子集，的和为0