1 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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2 . 已知
，
，…，
是集合
的n个非空子集，如果对于任意的i，
，均有
，则n的最大值为___________ .
，，…，是集合的n个非空子集，如果对于任意的i，，均有，则n的最大值为
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3 . 设n是正整数，我们说集合
的一个排列
具有性质P，是指在
当中至少有一个i，使得
.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
的一个排列具有性质P，是指在当中至少有一个i，使得.求证：对于任何n，具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
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4 . 设
，欧拉函数
表示在正整数1，2，3，…，
中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以
，则
__________ ．
，欧拉函数表示在正整数1，2，3，…，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则
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5 . 从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数从小到大排成一个数列
，则
_________ ．
，则
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2007高三·江西·竞赛
6 . 正整数集合
的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集
中的元素个数为（ ）.
的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）.| A．119 | B．120 | C．151 | D．154 |
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7 . 求最小的正整数,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
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8 . 从集合
的子集中先后取出两个不同的子集
、
，求以下事件发生的概率：
（1）
，且
；
（2）Card
的子集中先后取出两个不同的子集、，求以下事件发生的概率：（1）
，且；（2）Card
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9 . 对于非空集合
、
、
定于运算：
.已知两个区间
，
，其中
，
.则
______ .
、、定于运算：.已知两个区间，，其中，.则
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