1 . 已知
是定义在实数集上的函数，且
，当
时，
.则
的值等于（ ）.
是定义在实数集上的函数，且，当时，.则的值等于（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2013高三·四川·竞赛
2 . 函数对于任意的实数
满足
.若
，则
（ ）.
对于任意的实数满足.若，则（ ）.A． | B． | C．2 | D．2013 |
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3 . 设函数
满足：对一切
，
，且
当
时，
则
.
满足：对一切，，且当时，则.| A．1 | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
，其中，
为实参数．求所有的数对
，使得函数在区间
内恰好有2011个零点．
，其中，为实参数．求所有的数对，使得函数在区间内恰好有2011个零点．
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5 . 是否存在
上的周期函数、
，使得对任何
，有
？
上的周期函数、，使得对任何，有？
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6 . 一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、
、
都在的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.
（1）若是定义在
上的周期函数，且值域为
，证明：不是保三角形函数；
（2）若
是保三角形函数，求
的最大值.
，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.（1）若
是定义在上的周期函数，且值域为，证明：不是保三角形函数；（2）若
是保三角形函数，求的最大值.
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7 . 设是定义在定义域
上的函数.若对任何实数
以及中的任意两数
、
，恒有
，则称为定义在上的
函数.
（1）已知是上的函数，
是给定的正整数.设
，且
，
，记
.对于满足条件的任意函数，试求
的最大值.
（2）若是定义域为的函数，且最小正周期为
，证明：不是上的函数.
是定义在定义域上的函数.若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数.（1）已知
是上的函数，是给定的正整数.设，且，，记.对于满足条件的任意函数，试求的最大值.（2）若
是定义域为的函数，且最小正周期为，证明：不是上的函数.
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2011高三·浙江·竞赛
8 . 函数
的最小正周期为______ .
的最小正周期为
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9 . 设是定义在
的奇函数，且
．则
______ ．
是定义在的奇函数，且．则
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10 . 若是上周期为5的奇函数，且满足
，则
.
是上周期为5的奇函数，且满足，则.| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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