1 . 的最小正周期为?
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2 . 设其中a为常数,,若满足,但,则称为的二阶周期点,若函数有且仅有两个二阶周期点,请求出二阶周期点.
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3 . 定义在R上的函数满足:
i.对任意的实数x、y有;
ii. ;
iii. 在区间上为增函数.
(1)求、、的值;
(2)解不等式.
i.对任意的实数x、y有;
ii. ;
iii. 在区间上为增函数.
(1)求、、的值;
(2)解不等式.
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4 . 已知函数,其中,为实参数.求所有的数对,使得函数在区间内恰好有2011个零点.
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5 . 是否存在上的周期函数、,使得对任何,有?
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6 . 一个函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长、、都在的定义域内,就有、、也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.
(1)若是定义在上的周期函数,且值域为,证明:不是保三角形函数;
(2)若是保三角形函数,求的最大值.
(1)若是定义在上的周期函数,且值域为,证明:不是保三角形函数;
(2)若是保三角形函数,求的最大值.
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7 . 设是定义在定义域上的函数.若对任何实数以及中的任意两数、,恒有
,则称为定义在上的函数.
(1)已知是上的函数,是给定的正整数.设,且,,记.对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(2)若是定义域为的函数,且最小正周期为,证明:不是上的函数.
,则称为定义在上的函数.
(1)已知是上的函数,是给定的正整数.设,且,,记.对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(2)若是定义域为的函数,且最小正周期为,证明:不是上的函数.
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2006高三·黑龙江·竞赛
8 . 设是定义在R上的以2为周期的函数,且是偶函数,在区间上,.矩形的两个顶点A、B在x轴上,C、D在函数的图像上,求矩形ABCI面积的最大值.
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9 . 定义在上的函数满足.若,在区间上有个根,求的最小值.
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10 . 设函数的定义域为,对任意实数、,有,且,.
(1)求证:;
(2)若时,,求证:在上单调递减;
(3)求的最小正周期.
(1)求证:;
(2)若时,,求证:在上单调递减;
(3)求的最小正周期.
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