1 . 已知
，
，且
.求证：
.
，，且.求证：.
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2 . （1）设
是给定实数，解关于
的不等式
；
（2）设
是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式
能满足1中的式子．
是给定实数，解关于的不等式；（2）设
是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式能满足1中的式子．
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3 . 正整数数列
满足：
，
．试求通项公式
．
满足：，．试求通项公式．
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4 . 对给定的正整数
,如果存在整数,使
.求所有的正偶数
.
,如果存在整数,使.求所有的正偶数.
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5 . 设
求正实数
，使得满足不等式
的实数的集合是互不相交的区间的并集，且这些区间的长度总和为2009．
求正实数，使得满足不等式的实数的集合是互不相交的区间的并集，且这些区间的长度总和为2009．
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6 . 在三棱锥
中，
，
，
，
的最大值为
.
（1）试用表示；
（2）若
，求三棱锥的侧面积.
中，，，，的最大值为.（1）试用
表示；（2）若
，求三棱锥的侧面积.
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7 . 设二元函数
的定义域是
.
（1）求
（点
）的取值范围；
（2）求所有的实数，使得在空间直角坐标系
中，曲面（点）与另一个曲面
相交.
的定义域是.（1）求
（点）的取值范围；（2）求所有的实数
，使得在空间直角坐标系中，曲面（点）与另一个曲面相交.
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2008高三·甘肃·竞赛
8 . 若实数
满足
，解不等式
．
满足，解不等式．
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9 . 已知函数
，数列、
满足
，
，
，
，
．
（1）求
的取值范围，使得对任意的正整数，都有
；
（2）若
，
，求证：
．
，数列、满足，，，，．（1）求
的取值范围，使得对任意的正整数，都有；（2）若
，，求证：．
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10 . 设
表示不超过实数的最大整数.求集合
的元素个数.
表示不超过实数的最大整数.求集合的元素个数.
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