1 . 设
是一个有
元素的集合，的
个子集
两两互不包含．试证：
（1）
；
（2）
．
其中
表示
所含元素的个数，
表示个不同元素取个的组合数．
是一个有元素的集合，的个子集两两互不包含．试证：（1）
；（2）
．其中
表示所含元素的个数，表示个不同元素取个的组合数．
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2 . 以椭圆
的长轴为底的内接梯形最大面积是．
的长轴为底的内接梯形最大面积是．A． | B． | C． | D． |
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3 . 设实数
、
、
、
满足
，
，
.求证：
.
、、、满足，，.求证：.
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4 . 给定平面上
个相异的点，证明：其中距离为1的点对不超过
.
个相异的点，证明：其中距离为1的点对不超过.
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5 . 设
，
，且
.记
.证明：
.
， ，且 .记 .证明： .
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6 . 对正实数
.求证：
.
.求证：.
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7 . 设
.证明：
.
.证明：.
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8 . 在
中，证明：
．
中，证明：．
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9 . 设
，且
求
的最大值与最小值.
，且求的最大值与最小值.
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10 . 函数
的最大值为______ ．
的最大值为
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