1 . 设
.则
的最小值是______ .
.则的最小值是
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2 . 设
、
、
.证明：
.
、、.证明：.
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3 . 证明：对任意给定的正数
，存在正数
，使得对任意满足条件
的正实数、、
，都有
.
，存在正数，使得对任意满足条件的正实数、、，都有.
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4 . 已知a，b，c∈R，且3a2+3b2+4c2=60.
（1）求 a+b+c的最大值
（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求
的最小值
（1）求 a+b+c的最大值
（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求
的最小值
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5 . 已知存在整数
，使得
，求所有可能的
的值及相应的整数解
.
，使得，求所有可能的的值及相应的整数解.
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6 . 已知数列
满足
，
满足
.证明：
.
满足，满足.证明：.
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7 . 设
.求
的最小值.
.求的最小值.
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8 . 给定正数、，对
、
，且
.则
的最小值为______ .
、，对、，且.则的最小值为
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9 . 已知同心圆
与椭圆
有公共点．求半径R的最小值．
与椭圆有公共点．求半径R的最小值．
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10 . 设、、是正实数．证明：
，其中，“Σ”为轮换对称和．
、、是正实数．证明：，其中，“Σ”为轮换对称和．
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