1 . 如图，在平面直角坐标系中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．

3 . 已知点，P、Q为椭圆上异于点B的任意两点，且.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.

4 . 已知直线与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.
（1）求面积的最大值；
（2）设为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.

5 . 已知椭圆与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.

6 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

7 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设a是实数，关于z的方程(z²－2z+5)(z²+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是________.

9 . 椭圆的右焦点为，右准线为，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点.其中是椭圆的右顶点，且，则这24个点到的距离的倒数和为______.

10 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点.中的外角平分线为，点关于的对称点为，交于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于点、，的面积为，求取得最大值时的值.