名校
1 . 若一个两位正整数的个位数为4,则称为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
(1)求证:对任意“好数”一定为20的倍数;
(2)若,且为正整数,则称数对为“友好数对”,规定:,例如,称数对为“友好数对”,则,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2218次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高一上学期9月强基计划学生选拔测试数学试题
名校
2 . 若,则称是关于x,y的方程的整数解.关于该方程,下列判断错误 的是( )
A.,方程有无限组整数解 |
B.,方程有且只有两组整数解 |
C.,方程至少有一组整数解 |
D.,方程至多有有限组整数解 |
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名校
3 . 在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,,1,2,3,4,给出如下四个结论:
①;②;③;
④整数、属于同一“类”的充要条件是“”.
其中正确的结论个数为( )
①;②;③;
④整数、属于同一“类”的充要条件是“”.
其中正确的结论个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-12-07更新
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399次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题(已下线)重难点02 集合中的创新问题(1)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(单元基础卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
2012·河南郑州·一模
真题
解题方法
4 . 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正确结论的个数是
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2019-01-30更新
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1370次组卷
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8卷引用:专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
(已下线)专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(福建卷)【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题01 集合概念与运算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)练
5 . 被4除余2的所有自然数组成的集合___________
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2020-10-16更新
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569次组卷
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5卷引用:上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题(已下线)第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)1.1 集合的概念-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01集合的概念-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
6 . 在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,给出如下四个结论:正确结论的是( )
A. |
B.; |
C.; |
D.“整数属于同一“类”的充要条件是“”. |
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7 . 已知关于的方程有两个正整数根(是整数).的三边满足.求:
(1)的值;
(2)的面积.
(1)的值;
(2)的面积.
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2022-08-28更新
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185次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题
8 . 有依次排列的2个整式:,,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:,2,,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串;以此类推.通过实际操作,分别得出一个结论,以下四个结论正确的有( ).
A.第二次操作后整式串为:,,2,,; |
B.第二次操作后,当时,所有整式的积为非负数; |
C.第三次操作后整式串中共有8个整式; |
D.第2023次操作后,所有的整式的和为; |
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名校
9 . 设,是正整数,满足.证明:.
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10 . 有两个正整数x,,其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差,则:
(1)满足条件的数组共有______ 个;
(2)在所有满足条件的数组中,的最大值为______ .
(1)满足条件的数组共有
(2)在所有满足条件的数组中,的最大值为
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