1 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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23-24高一上·山东青岛·强基计划
名校
2 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2266次组卷
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6卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
3 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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22-23高三上·吉林长春·期末
名校
4 . 阅读下面材料，完成本题．
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中
，则
整除
，记作
（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数
，所得余数相同，则称与模同余，记作
，设
是与的最大公因数．我们把形如
的方程称为关于
的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是
．据此，请完成：若关于的一次同余方程
有解，则的值可以为（ ）
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（ ）| A．72 | B．74 | C．76 | D．78 |
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22-23高一上·上海徐汇·阶段练习
名校
5 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数、属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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411次组卷
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5卷引用：重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题
6 . 设
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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7 . 被4除余2的所有自然数组成的集合
___________
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2020-10-16更新
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572次组卷
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5卷引用：专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市青浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题（已下线）第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）1.1 集合的概念-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）
2012·河南郑州·一模
真题
解题方法
8 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-01-30更新
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1387次组卷
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8卷引用：专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项
（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题06集合的运算2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
13-14高二下·上海·期中
9 . 已知：对于任意的多项式
与任意复数z，
整除．利用上述定理解决下列问题：
（1）在复数范围内分解因式：
；
（2）求所有满足整除
的正整数n构成的集合A．
与任意复数z，整除．利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：
；（2）求所有满足
整除的正整数n构成的集合A．
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2013·安徽·高考真题
真题
名校
10 . 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
(2)求使
取得最大值的整数.
位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
(2)求使
取得最大值的整数.
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2016-12-02更新
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2316次组卷
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4卷引用：第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数
（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数（已下线）【一题多变】概率最值 解不等式2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题
