1 . 已知
为正整数.
(1)证明：
不能 表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.
为正整数.(1)证明：
(2)若
的最大值.
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2023-02-15更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高一理科实验班自主招生数学试卷
2 . 已知非零实数
、
、
、
满足
（1）求证：二次方程
①必有实根，且
是方程的一个实根；
（2）当
，
时，求、.
、、、满足（1）求证：二次方程
①必有实根，且是方程的一个实根；（2）当
，时，求、.
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3 . .设数列
定义为
证明：
（1）当
时，
；
（2）
定义为 证明：（1）当
时， ；（2）
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4 . 已知多项式
，其中，为实数．证明：对任意的实数，方程
总有一个相同的实数根．
，其中，为实数．证明：对任意的实数，方程总有一个相同的实数根．
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5 . 设、为给定整数，集合
.证明：对任意的
，有
.
、为给定整数，集合.证明：对任意的，有.
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6 . 已知
为正实数，且
.求证：
为正实数，且.求证：
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7 . 已知非常数的整系数多项式
满足
.①证明：对所有正整数
，
至少有五个不同的质因数.
满足.①证明：对所有正整数，至少有五个不同的质因数.
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