1 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

3 . 已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．
(1)若，写出中与x正交的所有元素；
(2)令，若，证明：为偶数；
(3)若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．

4 . 由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（    ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

6 . 设集合为非空数集，定义.
(1)若集合,直接写出集合及；
(2)若集合且，求证；
(3)若集合且，求中元素个数的最大值.

7 . 设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（       ）

A．集合中至多有2个元素

B．集合中至多有3个元素

C．集合中有且仅有4个元素

D．集合中至少有5个元素

8 . 已知集合，，若，且对任意，均有 ，则集合中元素个数的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．11

D．13

9 . 对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．
(1)求与的值；
(2)用列举法写出集合；
(3)用表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.

10 . 已知集合，则具有性质“若，则”的的所有非空子集的个数为

A．3

B．7

C．15

D．31