名校
1 . 已知非空实数集
，
满足：任意
，均有
；任意
，均有
．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若
非空，且由5个元素组成，求
的元素个数的最小值．
，满足：任意，均有；任意，均有．(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值；(2)若
由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；(3)若
非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．
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2023-11-05更新
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383次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 设集合
为非空数集，定义
.
(1)若集合
,直接写出集合
及
；
(2)若集合
且
，求证
；
(3)若集合
且
，求中元素个数的最大值.
为非空数集，定义.(1)若集合
,直接写出集合及；(2)若集合
且，求证；(3)若集合
且，求中元素个数的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合
，证明：“
”的充分条件是“
”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合
，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；(3)写出所有满足集合A的偶数.
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2023-09-18更新
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1116次组卷
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36卷引用：上海市行知中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）第2章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（强化篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2课时 课后 集合间的基本关系（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04讲 充分条件与必要条件（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册） （已下线）第二章 常用逻辑用语核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性调研考试数学试题广东省广州市番禺区大龙中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 综合练习（已下线）1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（2）（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列陕西省西安市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期期初调研数学试题（已下线）第二章 常用逻辑用语（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.3 常用逻辑用语 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（重点）第2章 常用逻辑用语 单元综合测试卷广东省江门市江门一中2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
解题方法
4 . 对正整数n，记
，
，求集合
中元素的个数.
，，求集合中元素的个数.
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解题方法
5 . 集合A中的元素是实数，且满足条件①若
，则
，②
，求：
(1)A中至少有几个元素？
(2)若条件②换成
，A中至少含有的元素是什么？
(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.
，则，②，求：(1)A中至少有几个元素？
(2)若条件②换成
，A中至少含有的元素是什么？(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.
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2023高三·全国·专题练习
6 . 设是实数集
的真子集，且满足下列两个条件：①
；②若
．则
，问：
(1)若
，则中一定还有哪几个数？
(2)集合中能否只有一个元素？说明理由．
是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问：(1)若
，则中一定还有哪几个数？(2)集合
中能否只有一个元素？说明理由．
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名校
7 . 已知集合
，x、
，其中
．定义
，若
，则称x与y正交．
(1)若
，写出
中与x正交的所有元素；
(2)令
，若
，证明：
为偶数；
(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出
，14时，A中最多可以有多少个元素．
，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．(1)若
，写出中与x正交的所有元素；(2)令
，若，证明：为偶数；(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．
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2023-02-03更新
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631次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
8 . 由实数构成的非空集合A满足条件：①
；②若，则.试证明：
(1)若，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且
，则集合A中至少有三个元素.
；②若，则.试证明：(1)若
，则在集合A中必有另外两个数；(2)若
，则集合A不可能是单元素集合；(3)若
，且，则集合A中至少有三个元素.
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名校
解题方法
9 . 已知
为有穷数列．若对任意的
,都有
（规定
）,则称
具有性质
．设
．
(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合
;
(2)若具有性质,证明:
;
(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;(2)若
具有性质,证明:;(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
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2023-01-05更新
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658次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若，则
．
(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个．
(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．
，则．(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个．
(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．
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