1 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

2 . 已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．

3 . 已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)直线与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），斜率为k的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点．若的值与G的位置无关，求k的值．

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

5 . 已知直线：与椭圆：交于，两点．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．

6 . 已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.