1 . 在平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点的直线交于两点 ，为的中点，且 的斜率为 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 两点，若在线段上存在点，使得，求的取值范围.

2 . 已知圆的方程为， 椭圆的方程为（）,其离心率为，如果与相交于A、B两点，且线段恰为圆的直径.

（1）求直线的方程和椭圆的方程；
（2）如果椭圆的左，右焦点分别是，椭圆上是否存在点P，使得，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

3 . 已知，是椭圆的左，右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，，交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值．

4 . 已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

5 . 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．
（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；
（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．