1 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围

2 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦的中点分别为.证明：三点共线.

3 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

4 . 已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，证明：平分线段（其中为坐标原点），

5 . 已知椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．

8 . 已知点P为曲线C上任意一点，，直线、的斜率之积为．
(1)求曲线的轨迹方程；；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值.

10 . 直线与椭圆（）相交于两点，线段的中点为，则椭圆的离心率是（     ）

A．

B．

C．

D．