已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，点
在椭圆上，且
面积的最大值为
，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线
：
与椭圆交于不同的两点
，若在
轴上存在点
，使得
与中点的连线与直线垂直，求实数
的取值范围
：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.（1）求椭圆
的方程，并求椭圆的离心率；（2）已知直线
：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围
18-19高二下·安徽宿州·期末 查看更多[3]
更新时间：2019-10-21 19:43:23
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，右准线
与轴交于点
.点是右准线上的一个动点（异于点
），过点作椭圆的两条切线，切点分别为
.已知
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知F1，F2是椭圆E1：
（a>b>0）的左、右焦点，曲线E2： y2=4x的焦点恰好也是F2，O为坐标原点，过椭圆E1的左焦点F1作与x轴垂直的直线交椭圆于M，N，且△MNF2的面积为3.
（1）求椭圆E1的方程；
（2）过F2作直线l交E1于A，B，交E2于C，D，且△ABF1与△OCD的面积相等，求直线l的斜率.
（a>b>0）的左、右焦点，曲线E2： y2=4x的焦点恰好也是F2，O为坐标原点，过椭圆E1的左焦点F1作与x轴垂直的直线交椭圆于M，N，且△MNF2的面积为3.（1）求椭圆E1的方程；
（2）过F2作直线l交E1于A，B，交E2于C，D，且△ABF1与△OCD的面积相等，求直线l的斜率.
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的左、右焦点分别为
，点
，椭圆
.
的距离最大？最大距离是多少？
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的左、右焦点分别为
，
.已知点
在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，.已知点在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求
的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设､分别是椭圆
的左､右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求
·
的取值范围；
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
､
，且
为锐角(其中
为坐标原点)，求直线的斜率
的取值范围.
､分别是椭圆的左､右焦点.（1）若
是该椭圆上的一个动点，求·的取值范围；（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点､，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.
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，椭圆
上的两点
，则当
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，依次连结
的四个顶点构成的四边形面积为
.
（1）求的方程；
（2）设的左，右焦点分别为，，经过点
的直线与交于，两点，且
，求的斜率.
的离心率为，依次连结的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求
的方程；（2）设
的左，右焦点分别为，，经过点的直线与交于，两点，且，求的斜率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
(1)若双曲线
的一条渐近线方程为
，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点
的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
(1)若双曲线
的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；(2)过点
的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
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有相同的焦点，且该椭圆过点
.
上，求直线l的方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点，且
．证明：
．
的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点，且．证明：．
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【推荐2】已知椭圆C∶经过点P（，
），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求
AOB面积的最大值.
经过点P（，），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求AOB面积的最大值.
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的左
.
的面积.
