1 . 已知双曲线
的左焦点坐标为
，直线
与双曲线
交于
两点，线段
中点为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)经过点
与
轴不重合的直线
与双曲线交于两个不同点
，点
，直线
与双曲线分别交于另一点
.
①若直线与直线
的斜率都存在，并分别设为
.是否存在实常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②证明：直线恒过定点.
的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为.(1)求双曲线
的方程；(2)经过点
与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点.①若直线
与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.②证明：直线
恒过定点.
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2022-10-18更新
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1335次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
2 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1835次组卷
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6卷引用：重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
名校
3 . 已知双曲线
，
为该双曲线的右焦点，过的直线交该双曲线与
两点，且
的中点为
，则该双曲线的方程为_______ .
，为该双曲线的右焦点，过的直线交该双曲线与两点，且的中点为，则该双曲线的方程为
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名校
4 . 已知双曲线
的左焦点为
，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点
，则双曲线C的离心率为
的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为A． | B． | C． | D．2 |
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2020-02-07更新
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2310次组卷
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10卷引用：重庆市渝高中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学（文）试题
重庆市渝高中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学（文）试题2020届重庆市高三上学期期末测试卷理科数学（ 一诊康德卷）2020届重庆市高三上学期期末测试卷文科数学（ 一诊康德卷）陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）第39练 双曲线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训
名校
5 . 已知双曲线
，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（ ）
，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（ ）A． | B． | C．6 | D． |
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2019-11-06更新
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1437次组卷
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8卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）江苏省如皋市2019-2020学年度高二年级上学期教学质量调研（一）数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期第一次教学质量调研数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
