1 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒转动的角速度为,如图所示,盛水桶M(视为质点)的初始位置距水面的距离为3m,则3s后盛水桶M到水面的距离近似为( )(,).
A.4.5m | B.4.0m | C.3.5m | D.3.0m |
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2 . 如图,三棱台中,,,,侧棱平面,点D是的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值
(2)求平面和平面夹角的余弦值
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3 . 已知的展开式中,含项的系数为,.则_________ .
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4 . 有名演员,其中人会唱歌,人会跳舞,现要表演一个人唱歌人伴舞的节目,则不同的选派方法共有_________ 种(写出具体数字结果).
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5 . 已知函数在处的切线方程为,则_________ .
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6 . 杨家坪中学足球社团是一个受学生欢迎的社团,社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到,记开始传球的人为第次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知函数是定义域为的可导函数,若,且,则( )
A.是奇函数 | B.是减函数 |
C. | D.是的极小值点 |
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8 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”如:3和5,5和,那么,如果我们在不超过40的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件A:这两个数都是素数.事件B:这两个数不是孪生素数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 一玩具制造厂的某一配件由A、B、C三家配件制造厂提供,根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据:制造厂A、B、C的次品率分别为,提供配件的份额分别为,设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记,从中随机抽取一件配件,则抽到的是次品的概率为( )
A.0.0135 | B.0.0115 | C.0.0125 | D.0.0145 |
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10 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是( )
A.2022 | B.2023 | C.2024 | D.2025 |
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