1 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

2 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

   

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）
附：①；②若，则，；③．

3 . （多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（       ）

A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间

C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

5 . 某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：）绘成频率分布直方图如图所示：

(1)求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求 ；
(3)若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据 原则判断该生产线是否正常？
附： ；若，则 ， ，.

6 . 某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

年龄区间
教师人数		2000	1300
样本人数			130

由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

（1）求该市年龄在的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).

7 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标 值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
（3）估计这种产品质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).