【推荐1】人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数
男居民人数
女居民人数

（1）估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）若居民幸福感指数不小于，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取对夫妻进行调查，用表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求的期望（以样本的频率作为总体的概率）.

【推荐2】某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，且出现血症的被测试者的比例不超过5%，则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射，按照性别分层，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.经数据整理，制得频率分布直方图如下.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）

（1）请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；
（2）请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的列联表，并判断是否有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

	男	女
阳性
阴性

附：.

【推荐3】某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取出40名同学的成绩（百分制，均为正数），分成，，，，，六组后，得到其频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数和平均值；
（Ⅱ）为分析线上学习效果的差异，从和这两组中随机抽取3人的成绩，求这两组中至少各抽取1人的概率.

【推荐1】市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：

平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数

将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；

	课外体育不达标	课外体育达标	总计
男
女
总计

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取名学生，求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.
附：参考公式及临界值表：，其中.

（）

【推荐2】新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”．患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表现基于目前流行病学调查，潜伏期为1~14天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传染源某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取10000人，答题成绩统计如图所示．

（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中，分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取4人“防御知识合格者”的人数为，求．（精确到0.001）
附：①，；②，则，；③，．

【推荐3】网购已经成为一种新型的购物方式，2018年天猫双11，仅1小时47分钟成交额超过1000亿元，比2017年达到1000亿元的时间缩短了7个小时，为了研究市民对网购的依赖性，从A城市16﹣59岁人群中抽取一个容量为100的样本，得出下列2×2列联表，其中16﹣39岁为青年，40﹣59岁为中年，当日消费金额超过1000元为消费依赖网购，否则为消费不依赖网购．

	依赖网购	不依赖网购	小计
青年（16﹣39岁）	40	20
中年（40﹣59岁）	20	20
小计

（1）完成2×2列联表，计算X²值，并判断是否有95%的把握认为网购依赖和年龄有关？
（2）把样本中的频率当作概率，随机从A城市中选取5人，其中依赖网购的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及期望（附：X²，当X²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关，当X²≤3.841时，没有95%的把握说事件A与B有关）

【推荐1】从某市的一次高三模拟考试中，抽取3000名考生的数学成绩（单位：分），并按， ， ， ， ，分成7组，制成频率分布直方图，如图所示．

（Ⅰ）估计这3000名考生数学成绩的平均数和方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可认为该市考生数学成绩服从正态分布，其中，分别为（Ⅰ）估中的和方差，据此估计该市10000名考生中数学成绩不低于122分的人数（结果精确到整数）．附：．若，则．

【推荐2】W企业D的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表．

产品尺寸/mm

[76，78.5]

(78.5，79]

(79，79.5]

(79.5，80.5]

件数	4	27	27	80
产品尺寸/mm	(80.5，81]	(81，81.5]	(81.5，83]
件数	36	20	6

根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件．一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品．， ，．
(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差．

【推荐3】某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（x）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（y）	2	15	20	25	28

(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程；
(2)若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布，其中年龄的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程．
参考数据：．

【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图的频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了200件这种产品，记X表示这200件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.
附：.若，则，.

【推荐2】从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．

(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表)．
(2)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①利用该正态分布，求；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间的产品件数.（精确到个位）
附：，若，则，.

【推荐3】某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

年龄区间
教师人数		2000	1300
样本人数			130

由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

（1）求该市年龄在的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).