1 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

（1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中 近似为样本平均数，近似为样本方差 ．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．
附：参考数据与公式：， ，；若 ，则①；② ；③． ，，，．

2 . 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间 (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求．
②从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到)以及的均值．
参考数据：，.若，则.

3 . 受突如其来的新冠疫情的影响，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于分的概率估计值为．

(1)（ⅰ）求直方图中，的值；
（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取人进行跟踪分析，求这人中至少一人评分在内的概率．

4 . 辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

分组区间	[100,110）	[110,120）	[120,130）	[130,140）
	1:2	2:1	3:4	1:1

（1）估计这100名学生语文成绩的平均数、方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为，求的数学期望．

5 . 根据幼儿身心发展的特征，幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养.经调查发现，一个幼儿除了在幼儿园进行五大领域的系统学习之外，还会报一些课外兴趣班.而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的.某调查机构对某幼儿园的100名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计，得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度的频数分布表：

赞同度
家长数	2	12	14	28	44

（1）分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于的家长比例；
（2）求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）