名校
1 . 对两个变量和进行相关关系和回归分析,得到一组样本数据:,其中和的均值分别为和.则下列说法中正确的是( )
A.由样本数据得到的回归直线方程至少经过点中的一个 |
B.用决定系数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好 |
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好 |
D.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系 |
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解题方法
2 . 某公司对其产品研发的年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表:
(1)求变量x和y的样本相关系数r(精确到0.01),并推断变量x和y的线性相关程度(参考:若,则线性相关程度很强;若,则线性相关程度一般;如果,则线性相关程度较弱);
(2)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程;
(3)当公司对其产品研发的年投资额为600万元时,估计产品的年销售量.
参考公式:对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为,,…,,其中,,…,和,,…,的均值分别为和;
称为变量x和y的样本相关系数;
线性回归方程中,,;
参考数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
(2)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程;
(3)当公司对其产品研发的年投资额为600万元时,估计产品的年销售量.
参考公式:对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为,,…,,其中,,…,和,,…,的均值分别为和;
称为变量x和y的样本相关系数;
线性回归方程中,,;
参考数据:.
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名校
3 . 针对国内天然气供应紧张问题,某市打响了节约能源的攻坚战,某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,数据资料见表1:
(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,求y与x的线性回归方程,并预测2023年该地区的天然气需求量;
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,根据续航里程的不同,将补贴金视划分为三类,A类;每车补贴1万元:B类:每车补贴2万元:C类:每车补贴3万元.某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如表2:
为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为,求的分布列及期望.
参考公式:,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
天然气需求量y/亿立方米 | 24 | 25 | 26 | 28 | 29 |
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,根据续航里程的不同,将补贴金视划分为三类,A类;每车补贴1万元:B类:每车补贴2万元:C类:每车补贴3万元.某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如表2:
类型 | A类 | B类 | C类 |
车辆数目 | 20 | 40 | 60 |
参考公式:,.
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2022-06-01更新
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272次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市薛城区薛城实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 下图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位:万吨)的散点图.
注:年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
(1)由散点图看出,可用一元线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01),预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.
参考公式:,
经验回归方程中,.
参考数据:,,,.
注:年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
(1)由散点图看出,可用一元线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01),预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.
参考公式:,
经验回归方程中,.
参考数据:,,,.
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2021-08-02更新
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462次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市滕州市第五中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
5 . “关注夕阳,爱老敬老”,某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(2016年为第一年)捐赠现金(万元)的数据情况.由表中数据得到了关于的线性回归方程为,预测2021年该商会捐赠现金( )万元.
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-22更新
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460次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市薛城区薛城实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山东省枣庄市薛城区薛城实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 若关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费(万元)有如下统计资料:
若由资料知,对呈线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(精确到两位小数);
(3)计算第2年和第6年的残差.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;.
若由资料知,对呈线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(精确到两位小数);
(3)计算第2年和第6年的残差.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;.
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