1 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和圆的极坐标方程；
(2)设过点O倾斜角为的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求的面积的最大值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与极轴相交于点，动点满足.
(1)求直线的极坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；
(2)若直线与直线，曲线分别相交于A，B两点（与极点不重合），求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求和的极坐标方程；
(2)已知（），分别为和上的动点，且，若的面积为1，求．

4 . 求圆心在极点、半径为的圆的极坐标方程．

5 . 求圆心是点、半径是的圆的极坐标方程．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于M，N两点，求的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
   
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．

8 . 在直角坐标系中，圆的圆心为点，且半径长为2，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，且，求．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求．

10 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.

(1)分别写出半圆，圆的极坐标方程；
(2)直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积.