1 . 已知集合
（
）具有性质P：对任意的
（
），
与
两数中至少有一个属于A．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：
，且
；
(3)当n＝5时，若
，求集合A．
（）具有性质P：对任意的（），与两数中至少有一个属于A．(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当n＝5时，若
，求集合A．
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2022-10-15更新
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384次组卷
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2卷引用：河北省行唐启明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
2 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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613次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
3 . 若集合
，其中
为非空集合，
，则称集合
为集合A的一个n划分．
(1)写出集合
的所有不同的2划分；
(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意
，任意
，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①
中的元素存在最大值，
中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分
，证明：存在
，存在
，使得
．
，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．(1)写出集合
的所有不同的2划分；(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；①
中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②
中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③
中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④
中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．
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2022-07-08更新
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1254次组卷
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6卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
4 . 已知数集
具有性质P：对任意的
，使得
成立.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)已知
，求证：
；
(3)若
，求数集A中所有元素的和的最小值.
具有性质P：对任意的，使得成立.(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)已知
，求证：；(3)若
，求数集A中所有元素的和的最小值.
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2022-05-13更新
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1012次组卷
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7卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022一2023学年高一上学期10月阶段检测数学试题
名校
5 . 对正整数
，记
，
.
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
中元素的个数；
（3）若
的子集
中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
，记，.（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
中元素的个数；（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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959次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
6 . 已知集合
，其中
．对于
，
，定义与
之间的距离为
．
（1）记
，写出所有
使得
；
（2）记
，、
，并且
，求
的最大值；
（3）设
，
中所有不同元素间的距离的最小值为
，记满足条件的集合的元素个数的最大值为
，求证：
．
，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记
，写出所有使得；（2）记
，、，并且，求的最大值；（3）设
，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．
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2021-05-30更新
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1166次组卷
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3卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
名校
7 . 设
为正整数，若
满足：①
；②对于
，均有
；则称
具有性质
.对于和
，定义集合
.
（1）设
，若
具有性质
，写出一个
及相应的
；
（2）设和具有性质
，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足
的有偶数个.
为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设
，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设
和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.
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2021-04-07更新
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1462次组卷
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6卷引用：北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题北京市东城区2021届高三一模数学试题（已下线）专题04 集合中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（A卷） -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）北京卷专题02集合（解答题）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
8 . 对于由m个正整数构成的有限集
，记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A､B，使得
成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
（2）若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是
或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，（1）分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；（2）若
由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；（3）若
由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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832次组卷
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4卷引用：北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题
北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
9 . 已知集合
，对于
，
，定义A与B的差为
；A与B之间的距离为
．
（I）若
，试写出所有可能的A，B；
（II）
，证明：
（i）
；
（ii）
三个数中至少有一个是偶数；
（III）设，中有m（
，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
，证明：
．
，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．（I）若
，试写出所有可能的A，B；（II）
，证明：（i）
；（ii）
三个数中至少有一个是偶数；（III）设
，中有m（，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为，证明：．
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2020-04-28更新
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725次组卷
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2卷引用：2020届北京市朝阳区六校联考高三年级四月份测试数学试题A
名校
10 . 数字
的任意一个排列记作
，设
为所有这样的排列构成的集合.集合
任意整数
都有
，集合
任意整数
都有
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
的元素个数；
（3）记集合
的元素个数为
，证明：数列
是等比数列.
的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
的元素个数；（3）记集合
的元素个数为，证明：数列是等比数列.
您最近一年使用：0次
2020-04-03更新
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712次组卷
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4卷引用：2020届北京市清华大学附属中学朝阳学校高三第一学期第二次质量检测数学试题
