名校
1 . 数字的任意一个排列记作,设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有,集合任意整数都有
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
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2020-04-03更新
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712次组卷
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4卷引用:2020届北京市清华大学附属中学朝阳学校高三第一学期第二次质量检测数学试题
2 . 设集合的元素均为实数,若对任意,存在,,使得且,则称元素个数最少的和为的“孪生集”;称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”;称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”,依此类推……
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,及所有“级孪生集”的并集的元素个数.
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,及所有“级孪生集”的并集的元素个数.
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名校
3 . 已知是满足下列条件的集合:① ,;② 若,则;③ 若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
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4 . 已知数集具有性质:对任意的
、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
、,,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,若,求集合.
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2019-11-13更新
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802次组卷
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5卷引用:上海市向明中学2019-2020学年高一上学期9月质量监控考数学试题
名校
解题方法
5 . 设是由组成的行列的数表(每个数恰好出现一次),且.若存在,,使得既是第行中的最大值,也是第列中的最小值,则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”,对任意给定的,所有“数表”构成的集合记作.
(1)判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(2)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(3)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
(1)判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(2)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(3)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
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2018-04-14更新
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612次组卷
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2卷引用:北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题