1 . 已知集合，定义，则集合的所有非空子集的个数为__________．

2 . 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；
(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，，则必有；
命题：若，，且，则必有.

3 . 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个数域，则下列集合为数域的是（       ）

A．N

B．Z

C．Q

D．

4 . 已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：
①对于任意，若，则；
②对于任意，若，则.
若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5 . 设，，为实数，记集合，，，．若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（     ）

A．且	B．且
C．且	D．且

6 . 戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足Q，，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素．请给出一组满足A中无最大元素且B中无最小元素的戴德金分割______．

7 . 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.

8 . 群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“· ”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（       ）

A．关于数的乘法构成群

B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群

C．实数集关于数的加法构成群

D．关于数的加法构成群

10 . 在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②③④