名校
1 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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2 . 已知.在中,
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是______ .
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:.试求解下列问题,
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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2024-03-26更新
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443次组卷
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4卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
5 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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387次组卷
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3卷引用:四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知向量,其中,,是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
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