1 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第
次得到的数列的所有项之和记为
.
(1)设第
次构造后得的数列为
，则
，请用含
的代数式表达出
，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列
的通项公式；
(3)证明：
次得到的数列的所有项之和记为.(1)设第
次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：
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2024-04-13更新
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407次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
2 . 设自然数
，由个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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3 . 在平面直角坐标系
中，我们把点
称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点
进行赋值记为
，例如
，
.
;
(2)求证:
;
(3)如果满足方程
，求的值.
中，我们把点称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点进行赋值记为，例如，.
;(2)求证:
;(3)如果
满足方程，求的值.
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