1 . 设为全集，、为非空集合，下面四个条件，其中是的充要条件个数有（       ）个
（1）；（2）；（3）；（4）.

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知集合为非空数集，定义：，（实数a，b可以相同）
(1)若集合，直接写出集合S、T；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值．

3 . 设集合且满足①;②若，则.
(1)能否为单元素集合，为什么?
(2)求出只含有两个元素的集合；
(3)满足题设条件的集合共有几个?能否列出来?

4 . 下列命题中真命题的编号是__________
①是一元二次方程；②空集是任何集合的真子集；③互相包含的两个集合相等；④函数的图像与轴有一个交点；⑤若，则；⑥满足的集合有7个.

5 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数的取值范围是______.

6 . 给出关于满足是的真子集的非空集合A、B的四个命题：
①若任取，则是必然现象；        ②若任取，则是不可能现象；
③若任取，则是随机现象；          ④若任取，则是必然现象．
其中正确的命题有_________个．

7 . 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，且都是集合的子集，则集合的长度的最小值是_______．

9 . 已知集合，若，则______.

10 . 已知一个由五个实数组成的集合，的所有非空子集的元素和的总和等于，则的五个元素之和等于_______．