1 . 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

3 . 某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	1	17	38	22	7	5

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

4 . 若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）

5 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

6 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

8 . 购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫､影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月
月销售量/千个	3	4	5	6	7	9	10	12
月利润/万元	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.5	7.9	9.1

(1)求出月利润（万元）关于月销售量（千个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：，，附：线性回归方程中，，.

9 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品元
（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？