1 . 定义这样一组数2，3，4，5，…，n，n+1…用表示，第一个数用表示即，第二个数用表示即，以此类推，第n个数用表示即;另外一组数用表示，与的关系式为.
(1)写出表示的这组数关于n的表达式.
(2)求表示的这组数前n个数的和.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为______．

3 . 每年6月6日是全国爱眼日，为增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号分别为的4张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同)．现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．若七（1）班从4张卡片中随机抽取1张．记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，则这两个班抽到不同活动的概率是___．

   

4 . 如图，平分等边的面积，折叠得到，分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是___．

   

5 . 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠， 点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点. 若，则的值为___.

6 . （1）求值：，其中．
（2）求解方程组：．

7 . 对于任意正实数 ， 仅当 时，等号成立． 结论： ． 若 为定值，仅当 时， 有最小值 ． 根据上述内容，回答下列问题：
(1)初步探究： 若 ，仅当 ___时，有 最小值___；
(2)变式探究： 对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？ 最小值是多少？
(3)拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题． 高速公路榆测站入口处， 检测人员利用检测站的一面墙 (墙的长度不限)， 用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房， 如图． 设每间离房的面积为 (米 )． 问： 每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？ 最大面积是多少？

8 . 如图 1，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 ．

(1)求 的值和直线 的函数表达式：
(2)设 的周长为 的周长为 ，若 求 的值；
(3)如图 2，在 （2） 的条件下，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，连接 ，求 的最小值．

9 . 如图， ， 点 分别在边 上，且 ， ，点 分别在边 上，则 的最小值是___.

   

10 . 如图，已知 ，点 将线段 均分为 等分，点 在直线 上，且 轴. 记 、 的面积分别为 . 当 越来越大时，猜想最近的常数是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8