解题方法
1 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元.
(1)用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为
，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式
（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：
根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取
，精确到0.1）？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为
，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示： |  |  |  |
| -1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
，精确到0.1）？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-05-05更新
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505次组卷
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2卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
2 . 某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价
和月销售量
的数据进行了统计，得到如下数表：
（1）建立
关于
的回归直线方程；
（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？
（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
，其中
，
参考数据：
，
和月销售量的数据进行了统计，得到如下数表：| 月销售单价（元/件） | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（万件）关于的回归直线方程；（2）该公司年底开展促销活动，当月销售单价为7元/件时，其月销售量达到14.8万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？
（3）根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价
为何值时，公司月利润的预报值最大？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程
，其中，参考数据：
，
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名校
解题方法
3 . 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求
的取值范围．
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求
的取值范围．
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2020-10-28更新
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646次组卷
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9卷引用：福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题第2章+等式与不等式（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）阶段检测一 （基础过关）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式）A卷广东省广州市第四中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）广东省广州四中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学（文）试题
14-15高二上·四川泸州·阶段练习
名校
4 . 某企业生产
、
两种产品，生产每
产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
已知生产
产品的利润是
万元，生产
产品的利润是
万元.现因条件限制，企业仅有劳动力
个，煤
，并且供电局只能供电
，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
、两种产品，生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：产品品种 | 劳动力（个） | 煤 | 电 |
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产品的利润是万元，生产产品的利润是万元.现因条件限制，企业仅有劳动力个，煤，并且供电局只能供电，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
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2019-10-11更新
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721次组卷
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9卷引用：【校级联考】福建省宁德宁市六校联盟2018屇高三上学期期中考试数学（文）试题
【校级联考】福建省宁德宁市六校联盟2018屇高三上学期期中考试数学（文）试题【校级联考】福建省宁德市同心顺六校联盟2019届高三（上）期中数学试题（文科）（已下线）二轮复习 【理】专题5 不等式与线性规划 押题专练（已下线）专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2014-2015学年四川省泸州天府中学高二上学期第一次月考理科数学卷人教A版2017-2018学年高中数学必修五单元评估验收(三)数学试题人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 3.3.2 简单的线性规划问题四川省阆中中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
10-11高三上·福建宁德·期中
真题
5 . 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成
的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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6 . 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出
吨可获利
万元，每积压吨则亏损
万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.
（1）请补齐
上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，
）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于
万元的概率.
吨可获利万元，每积压吨则亏损万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐
上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率.
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2018-03-05更新
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834次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（文）试题
福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（文）试题西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟数学（文）试题（已下线）专题10.3 概率 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章 统计（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）
