名校
1 . 某公司决定投入资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为
元，若投入的总的研发成本
(万元)与每件产品的销售单价
(元)的关系如下表:
（1）求关于的线性回归方程;
（2）市场部发现，销售单价(元)与销量
(件)存在以下关系：
，
.根据（1）中结果预测，当为何值时，可获得最高的利润？
附:
，
.
元，若投入的总的研发成本(万元)与每件产品的销售单价(元)的关系如下表:| 研发成本x（万元） | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 销售单价y（元） | 10 | 12 | 16 | 22 |
（1）求
关于的线性回归方程;（2）市场部发现，销售单价
(元)与销量(件)存在以下关系：，.根据（1）中结果预测，当为何值时，可获得最高的利润？附:
，.
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名校
2 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为
（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．
（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．
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2020-12-02更新
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774次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
3 . 近日，随着李佳琦直播事件的持续发酵，国货品牌上演花式直播．现有一品牌商也想借这个热度，采取了“量大价优”“广告促销”等方法，提高其下某商品的销售额．市场调查发现，这种商品供不应求，生产出来都能销售完．且此商品的月销售量
（万件）与广告促销费用（万元）
满足：
，该产品的单价
与销售量之间的关系定为：
万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．
(1)求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）
(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？．
（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．(1)求
与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？．
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2023-10-09更新
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371次组卷
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3卷引用：重庆市七校2024届高三上学期第一次月考数学试题
4 . 某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
）
（1）求回归直线方程
；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，）
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10-11高三·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
5 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）满足：
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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2022-12-15更新
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658次组卷
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63卷引用：重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2011---2012学年度广东省盛兴中英文学校十一月高三月考理科数学试卷（已下线）2014届江西省余江一中高三第二次模拟考试理科数学试卷2017届上海市实验学校高三9月月考数学试卷重庆市四区2018-2019学年高一下学期高中联合期末评估 数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021届高考数学复习（理）一轮讲练测（已下线）第32讲 基本不等式 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高三暑期学情检测数学试题重庆市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高二上学期期末考试文科数学2014-2015学年湖北省孝感高中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学理试卷2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学文试卷江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量调研（期中）数学（理）试题山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量调研（期中）数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.3 综合拔高练浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（零班、奥赛班）试题山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济南市章丘区章丘市第四中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷201山东省济南市市中区实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+学案（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学期中联考试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期段考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省苏州市吴县中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第10讲 平均值不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题 山东省菏泽第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 河南省辉县市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性考试数学理科试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）3.3 函数的应用（一）辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省实验高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题浙江省杭州市临平区信达外国语学校2022-2023学年高一上学期10月测试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高一上学期摸底考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题江西省南昌聚仁高级中学有限公司2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考（一级部）数学试题
名校
6 . 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用
万元满足
（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
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2021-11-03更新
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1306次组卷
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15卷引用：重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题
重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题重庆市万州二中教育集团2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题04 基本不等式及其应用-2【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试数学试题（已下线）2.2 基本不等式（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一上学期学情调研(一)数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高一上学期12月份适应性练习数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题（已下线）第06讲 基本不等式（8大考点）（2）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交
元（
）的税收，预计当每件产品的售价为x元（
）时，一年的销售量为
件．
（1）求该商店一年的利润L（万元）与每件品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值
．
元（）的税收，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为件．（1）求该商店一年的利润L（万元）与每件品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L最大，并求出L的最大值
．
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2021-09-11更新
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305次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期新起点考试数学试题（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19
名校
8 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每部 手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润
（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每（1）求2021年的利润
（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2020-11-12更新
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2081次组卷
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38卷引用：重庆市石柱回龙中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
重庆市石柱回龙中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题重庆市渝东六校共同体2020-2021学年高一上学期联合诊断性测试数学试题安徽省淮南五中2020-2021学年高三上学期第一次月考理科数学试题上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高考复习必修一练习卷【校级联考】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题四川省仁寿县第二中学、华兴中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题安徽省安庆市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省漳州市龙海市程溪中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 2.2基本不等式练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册宁夏银川二中2019-2020学年高一年级下学期期末考试数学试题湖北省武汉市第三中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高一单元检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷314湖北省黄石市2020-2021学年高一上学期10月调研考试数学试题江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一上学期第二次学情调查数学试题江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高一上学期期中学情调研数学试题广东省深圳市盐田高级中学2020~2021学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市2020-2021学年高一上学期第二次学情检测数学试题安徽省安庆市第九中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州区第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.3+应用与建模++体重与脉搏（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖北省黄冈市外国语学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省安平中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题江西省石城中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初开学模拟考试数学试题江苏省泰州市靖江市斜桥中学与刘国钧中学2020-2021学年高一上学期联考数学试题（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第二章 （综合培优）一元二次函数、方程和不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）（已下线）必修第一册 （综合培优）数学全册检测题 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）四川省内江市内江市第六中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题吉林省田家炳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有
两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为
级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为
级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一
表二
（1）用
表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加
万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加
．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．
两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 | 第三工序 |
概率 |
|
|
|
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 23 | 8 | 5 |
表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；（2）因第一工序加工结果为
级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．
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2021-07-26更新
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408次组卷
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3卷引用：重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题
重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
名校
10 . 等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：
.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（
，
，
）
.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（，，）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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