名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
,求证:
.
证明:原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
解:∵
,∴
,即
,∴
,
当且仅当
,即
时,
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
,求下列各式的值:
①
___________.
②
___________.
(2)若
,解方程
.
(3)若正数a、b满足
,求
的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,
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证明:原式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87898da3367d13667477a10c9cc47ac2.png)
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式
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例如:在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c42b50f6f9e56ea5f222b0a40cb4a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bb4a7110c19cd10cb915e55438314b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63af71b9e6f71cd26e6e97541154cd8c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6a593ef3641dbd11e324dbe78b4dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f40c24c64bbb0645fcf585f4e66872.png)
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0dd92f322200ecabfb74ffd7cf3f4a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af71e37295978173629004816b65791a.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9093a255130a938a4d84595c0c56ce.png)
(3)若正数a、b满足
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2021-10-29更新
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530次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
2 . 某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,用
,
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若
,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
,
;
(2)①证明数列
是等比数列,并用n表示
;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06b1a798196b196c70d42f9a5b40b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
(2)①证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb61e05a3be8310c15cda0ab0fc91b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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3 . 已知
,
.
(1)证明:
;
(2)证明:
.
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(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c4ecc813820bbb63deece5d75ad2a2.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bbca850b2c0f0d1fa7b4955d41b87d0.png)
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2024-03-02更新
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403次组卷
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6卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)
江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)(已下线)专题2.3 组合及组合数(九个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷(已下线)6.2.3&6.2.4 组合、组合数(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)(已下线)专题02 计数原理-1