1 . 在信道内传输，信号，信号的传输相互独立.发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次，三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为）.
(1)当，时，
（ⅰ）采用单次传输方案，若依次发送，，，求依次收到，，的概率；
（ⅱ）采用三次传输方案，若发送，求译码为的概率；
(2)若发送，采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率，求的取值范围.

2 . 某品牌国产电动车近期进行了一系列优惠促销方案．既要真正让利于民，更要保证品质兼优，工厂在车辆出厂前抽取了100辆汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）．
(2)根据大量的测试数据，可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现从该款汽车的生产线任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率．
(3)某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送车模”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，指挥车模在方格图上行进，若车模最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券8万元；若最终停在“赠送车模”方格时，则可获得车模一个．已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，车模开始在第0格，客户每掷一次硬币，车模向前移动一次．若掷出正面，车模向前移动一格，若掷出反面，车模向前移动两格，直到移到第4格（幸运之神）或第5格（赠送车模）时游戏结束．若有6人玩游戏，每人参与一次，求这6人获得优惠券总金额的期望值．

   

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，

3 . 《山东省高考改革试点方案》规定：从年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布．
（Ⅰ）求化学原始分在区间的人数；
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取人，求这人中至少有人成绩在的概率；
（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、化学成绩获得等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列.
（附：若随机变量，则，，.）

4 . 某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）；
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列和数学期望；