高中数学综合库练习题及答案-绵阳高中数学高一-组卷网

23-24高一上·四川绵阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 . 辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品

万台（

为整数）且全部售完，每万台的销售收入为

万元，且

.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.

2023-11-07更新 | 156次组卷 | 1卷引用：四川省绵阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·江苏南京·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

2 . 对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出

吨需另外投入可变成本

万元，已知

，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润

销售额

成本）为

万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.

(1)年利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：吨）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？

2022-12-11更新 | 870次组卷 | 9卷引用：四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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20-21高一上·浙江·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值

3 . 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为

，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为产量的函数.
（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；
（3）产量为多少时，企业所得利润最大？

2021-10-22更新 | 835次组卷 | 17卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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21-22高一上·四川绵阳·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为400万元．每生产

万盒，需投入成本

万元，当产量小于或等于50万盒时

；当产量大于50万盒时

，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润

销售总价

成本总价，销售总价

销售单价

销售量，成本总价

固定成本

生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润

（万元）关于产量

（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大．

2022-02-13更新 | 232次组卷 | 1卷引用：四川省绵阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·江苏南京·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

5 . 某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产

台（

）需要另投入成本

（万元），当年产最不足75台时，

（万元）；当年产量不少于75台时，

（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？

2021-08-20更新 | 558次组卷 | 7卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期开学考试（2月）数学试题

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23-24高一上·四川绵阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为

（单位：元）．
(1)求单株利润

关于施用肥料

的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

2024-01-13更新 | 375次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 534次组卷 | 95卷引用：四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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23-24高三下·上海·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量

（单位：千克）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）

元．已知这种水果的市场售价为16元

千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

2024-02-18更新 | 251次组卷 | 4卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产

台，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润

万元关于年产量

台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-16更新 | 253次组卷 | 13卷引用：四川省绵阳中学实验学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-11-23更新 | 2086次组卷 | 23卷引用：四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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