7. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中
R为实数集,
Q为有理数集,以下命题正确的个数是
下面给出关于狄利克雷函数
f(
x)的五个结论:
①对于任意的
x∈
R,都有
f(
f(
x))=1;
②函数
f(
x)偶函数;
③函数
f(
x)的值域是{0,1};
④若
T≠0且
T为有理数,则
f(
x+
T)=
f(
x)对任意的
x∈
R恒成立;
⑤在
f(
x)图象上存在不同的三个点
A,
B,
C,使得△
ABC为等边角形.