1 . 已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？
(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？

	做作业时间超过小时	做作业时间不超过小时	合计
校
校
合计

附表：附：.

2 . 北京时间2023年5月11日5时16分，天舟六号货运飞船与空间站组合体完成交会对接.天舟六号货运飞船是中国空间站运送补给物资的飞船，物资装载能力可达7.4吨．某校开展了航空航天数字科技体验活动课，并邀请名参加了该体验活动课的学生进行打分，得到的数据如下表所示：

分数
频数	5	10	20		35
频率	0.05		0.20	0.30	0.35

   
(1)分别求n，a，b的值，并在图中画出频率分布直方图；
(2)若学生打分分数不低于80的人数至少要占60%，并且学生打分分数的平均数超过80，则该课堂可以评为“优秀课堂”，估计该航空航天数字科技体验活动课能否评为“优秀课堂”，并说明理由．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

3 . 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A的浓度u（）与甲种子发芽率Y的数据．
表（一）

A浓度u（）
发芽率Y	0.94	0.76	0.46	0.24	0.10

若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x，令，通过，将A浓度变量变换为A的浓度级变量，得到新的数据．
表（二）

A浓度u（）
A浓度级x	1	2	3	4	5
发芽率Y	0.94	0.76	0.46	0.24	0.10

(1)如图2所示新数据的散点图，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立Y关于x的经验回归方程；
(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A浓度至少要达到多少？
附：对于一组数据，…，，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

4 . 某公司出产了一款美观实用的筷子笼，如图，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，AB，分别为圆柱底面直径，，为圆柱的母线，，过的平面截圆柱且与底面所在平面交于直线，且.

(1)证明：；
(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面交于点N，设，，其中.
①求与的函数关系；
②将圆柱侧面沿母线剪开并展平，请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕，并建立适当的平面直角坐标系直接写出其解析式.

5 . 第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京市和张家口市联合举行．某城市为传播冬奥文化，举行冬奥知识讲解员选技大赛．选手需关注活动平台微信公众号后，进行在线答题，满分为200分．经统计，有40名选手在线答题总分都在内．将得分区间平均分成5组，得到了如图所示的频率分布折线图．

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这40名选手的平均分；
（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于190分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核．第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级．两科均不低于，且至少有一科为，才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格．已知总分高于195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；若两科笔试成绩均为，则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于195分的选手面试“通过”的概率为，总分不超过195分的选手面试“通过”的概率为．若参加线下集训的选手中有2人总分高于195分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率．