1 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：
表一：“双减”政策后

时间（分钟）
人数	10	60	210	520	730	345	125

表二：“双减”政策前

时间（分钟）
人数	40	245	560	610	403	130	12

(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）；
(2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A；方案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠.

2 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

3 . 为了培养同学们的团队合作意识，在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志，2023年4月17日，石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程，勇毅前行赢未来”25公里远足活动. 某班现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影，记录同学们的青春光影，要求每个人只能去一个小组，每个小组至少有一名志愿者，则不同的分配方案的总数为（     ）

A．120

B．150

C．240

D．300

4 . 3月29日，“本草健康”展览在国家自然博物馆开展．“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元．已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元．
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”，试问共有多少种不同的参观方案？
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻，且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同，试问共有多少种不同的参观方案？

5 . 为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，2024年4月9日，由河北省群众文化学会主办的“‘双争’有我”盛世丹青大家绘在河北省群艺馆开展.若此次展览中打算安排国画､油画､水彩画､插画､漫画五件艺术作品的展出顺序.
(1)共有多少种不同的安排方案？
(2)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？
(3)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？

6 . 某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有

A．在水平地面上任意寻找两点，，分别测量旗杆顶端的仰角，，再测量，两点间距离

B．在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和

C．在地面上任意寻找一点，测量旗杆顶端的仰角，再测量到旗杆底部的距离

D．在旗杆的正前方处测得旗杆顶端的仰角，正对旗杆前行5m到达处，再次测量旗杆顶端的仰角

7 . 李华计划将10000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案.
方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为；
方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为；
(1)如果李华想存款（）年，其所获得的利息为元，分别写出两种方案中，关于的函数关系式；
(2)李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：，）

8 . 为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（       ）

A．48

B．36

C．24

D．12

9 . 某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（       ）

A．56

B．28

C．24

D．12

10 . 中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T"字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（       ）

A．360种

B．180种

C．720种

D．450种