1 . 按照下列要求完成作图及相应的问题解答：

(1)作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
(2)作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
(3)判断线段OP与线段PN的数量关系，并说明理由．

2 . 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）.

由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

3 . 某同学做最后两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个答案正确，该学生随意填写两个答案，则选对一题的概率是_______．

4 . 2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：

	感染新冠病毒	未感染新冠病毒	合计
不患有重大基础疾病		15
患有重大基础疾病			25
合计	30

（1）请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒;
（2）已知某样本小组6人中4人感染新冠病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染新冠病毒的概率．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：，其中．

5 . 有三个条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值；③函数在处的切线方程为，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题．
题目：已知函数存在极值，并且______．
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的最值

6 . 近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期.根据以往统计，某地一鲜花店销售某种级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量(单位：支)与特殊节日的天数如下表：

	非特殊节日的天数	特殊节日的天数	总计
销售量在内的天数	160
销售量在内的天数	10		40
总计	170		320

（1）填写上表，判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？
（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本，再从这个样本中抽取2天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在内的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 2021年10月16日，我国自主研发的“神舟十三号”载人航天飞船成功发射，顺利将3名宇航员送入太空，他们将在太空驻留六个月．为增强学生对航空航天的兴趣爱好，某高校航天社团在本校大学一年级进行了纳新工作，为了了解报名人数Y与天数X的关系，收集的有关数据如下表：

	1	2	3	4	5
	3	6	10	13	18

(1)画出散点图；

(2)求Y关于X的线性回归方程．

8 . 为了鼓励居民节约用电，某市居民家庭电价收费标准划分为三档：
第一档：月用电量不超过，执行a元的价格；
第二档：月用电量超过，但不超过，执行b元的价格；
第三档：月用电量超过，执行c元的价格．

(1)写出普通居民家庭月电费y；（单位：元）关于月用电量x（单位：）的函数解析式；
(2)已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行，7-8月按照第二档执行，9-10月按照第一档执行，11-12月按照第三档执行，且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表，求a、b、c的值，并画出普通居民家庭月电费 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：）的函数图象．

月份	用电量（单位：）	电费（单位：元）
6	170	95.2
8	220	134.2
12	270	232.2

9 . 已知某商品的单价（单位：元）与销售量（单位：万斤）之间线性相关，相关对应数据如下表所示．

	2	4	5	6	8
	3	4	6	5	7

利用最小二乘法计算可得回归直线方程为．
(1)求的值；
(2)请在下图的坐标系中画出这5组数据的散点图；

(3)求零件单价这5个数据的方差和销售量这5个数据的标准差．

10 . 某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.