1 . 如图，是的直径，点C在上，且．

(1)尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值．

2 . 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点和点D，F均在格点上，点E为AB边上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

(1)在图①中作射线CF，在其上找到一点M，使；
(2)在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG；
(3)在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使.

3 . 线段AB上有一点C，.
   
(1)如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长；
(2)在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）问的作图条件下，求线段EF的长.

4 . 已知，在中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）
   

A．	B．是等边三角形
C．AD垂直平分BC	D．

5 . 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
学生课外阅读总时间条形统计图       学生课外阅读总时间扇形统计图

                      

绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；等级D所对应的扇形的圆心角为_____
(2)请补全条形统计图；
(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中先后任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

6 . 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
(1)填写下表：

	平均数	众数	中位数
甲	______________	8	8
乙	______________	9	______________

(2)已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.

7 . 关键环节题：
（1）胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建的.某位同学为了测量它高度，他选取与胜利塔底部在同一水平面的两点，在点测得胜利塔底部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得胜利塔底部在西偏北的方向上，同时测得胜利塔顶部的仰角为，请同学们根据已知条件只画出数学图形，并将数据标注在图中，不用作答；
（2）在平面四边形中，，，，若，，，请同学们根据已知画出平面图形，并将所有点标注在图形中，不用作答.

8 . 某公司出产了一款美观实用的筷子笼，如图，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，AB，分别为圆柱底面直径，，为圆柱的母线，，过的平面截圆柱且与底面所在平面交于直线，且.

(1)证明：；
(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面交于点N，设，，其中.
①求与的函数关系；
②将圆柱侧面沿母线剪开并展平，请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕，并建立适当的平面直角坐标系直接写出其解析式.

9 . 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，
（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．