1 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

2 . 已知数列.
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.

3 . 数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．

4 . 设不等式组所表示的平面区域为，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）.
（1）时，先在平面直角坐标系中作出区域，再求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项的和为，试证明：对任意恒有成立.