1 . 已知：如图，等腰三角形中，，，直线经过点（点、都在直线的同侧），，，垂足分别为、.
   
(1)求证：；
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系，并证明.

2 . 如图：在平行四边形的边，上截取，，使得，连接，点，是线段上两点，且，连接，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.

3 . （1）判断并证明集合和集合之间的关系；
（2）判断并证明是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）

4 . 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕交于点交于点，再把纸片展平.

问题解决：
(1)如图1，填空：四边形的形状是__________.
(2)如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
(3)如图2，若，求的值.

5 . 已知为的切线，与交于，弦经过点.求证：平分.
   

6 . 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空：
   
(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ① ，，
∴ ②
在与中，
∴，
∴ ③ ，，
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.

7 . 如图1，AB是☉O的直径，C是☉O上异于点A，B的一点，连接AC，BC，并延长BA至点E，使得∠ECA=∠B．

(1)求证：CE是☉O的切线．
(2)如图2，若∠B=30°，请直接写出三个你认为正确的结论(注：不另外添加辅助线)．

8 . 已知点和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：直线，其中，．
点到直线的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点到直线的距离；
(2)已知⊙的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线与平行，求这两条直线之间的距离．

9 . 观察下列关于自然数的等式：
（1）①
（2）②
（3）③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.

10 . 如图，已知点，过点的与直线相切于点（在第二象限），点关于轴的对称点是，直线与轴相交点.

(1)求证：点在直线上；
(2)求以为顶点且过的拋物线的解析式；
(3)设过点且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当与相切时，求的半径和切点坐标.