解题方法
1 . “数字华容道”是一款流行的益智游戏．n×n的正方形盘中有
个小滑块，对应数字1至
．初始状态下，所有滑块打乱位置，并保证第n行第n列为空格．游戏规则如下：玩家经过移动小方块，将“1”归位，即将“1”由初始状态移动至“目标位置”（第一行第一列），如图情况下最少3步即可（“初始”至“移动3”）．假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动．
(1)如图，图1，图2分别为二阶、三阶华容道，数字表示“以该处为‘1’的初始位置，将其移动到‘目标位置’（第一行第一列）所需的最少移动次数”，请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字；
(2)对于3阶华容道，从8个可能位置中的某个出发，若最终需要的最少移动次数不超过7，则获得1积分，求甲同学三轮之后不低于2分的概率；
(3)对于3阶华容道，若A、B两人各持一个华容道游戏盘，双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏，设两人的步数之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望
．
个小滑块，对应数字1至．初始状态下，所有滑块打乱位置，并保证第n行第n列为空格．游戏规则如下：玩家经过移动小方块，将“1”归位，即将“1”由初始状态移动至“目标位置”（第一行第一列），如图情况下最少3步即可（“初始”至“移动3”）．假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动．(1)如图，图1，图2分别为二阶、三阶华容道，数字表示“以该处为‘1’的初始位置，将其移动到‘目标位置’（第一行第一列）所需的最少移动次数”，请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字；
(2)对于3阶华容道，从8个可能位置中的某个出发，若最终需要的最少移动次数不超过7，则获得1积分，求甲同学三轮之后不低于2分的概率；
(3)对于3阶华容道，若A、B两人各持一个华容道游戏盘，双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏，设两人的步数之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望
．
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2 . 已知函数
，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：
可记为
，且上述数据的平均数为
.）
（Ⅰ）求茎叶图中数据
的值；
（Ⅱ）现从茎叶图中小于
的数据中任取两个数据分别替换
的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．
，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）（Ⅰ）求茎叶图中数据
的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于
的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．
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3 . 某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下
列联表：
（1）求表中x，y的值；
（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
列联表：做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | x | y | 45 |
合计 | 75 | m | 100 |
（1）求表中x，y的值；
（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中．
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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2020-09-01更新
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132次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（文科）试题
青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（文科）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 （已下线）专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
