2010高三·江西·竞赛
1 . 给定椭圆
， 
.自椭圆上异于其顶点的任意一点P，作的两条切线，切点分别为M、N.若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： 
.
， .自椭圆上异于其顶点的任意一点P，作的两条切线，切点分别为M、N.若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： .
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2 . 等差数列
、
的前
项和分别为
、
若对任意的正整数，均有
，则
_______ .
、的前项和分别为、若对任意的正整数，均有，则
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2008高三·江西·竞赛
3 . 过点
作直线
，使得它被椭圆
所截得的弦的中点恰为
．则直线的方程为______ ．
作直线，使得它被椭圆所截得的弦的中点恰为．则直线的方程为
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2007高三·江西·竞赛
4 . 若四位数
的各位数码
中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n为“四位三角形数”.试求所有四位三角形数的个数.
的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n为“四位三角形数”.试求所有四位三角形数的个数.
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2010高三·江西·竞赛
5 . 过抛物线
的焦点F作一条斜率为2的直线.若与抛物线交于点A、B，则△OAB的面积是_________ .
的焦点F作一条斜率为2的直线.若与抛物线交于点A、B，则△OAB的面积是
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2008高三·江西·竞赛
6 . 四面体
的六条棱长分别为7、13、18、27、36、41，且
．则
．
的六条棱长分别为7、13、18、27、36、41，且．则．| A．7 | B．13 | C．18 | D．27 |
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2014高三·江西·竞赛
7 . 设
、
、
为正数.证明：
.
、、为正数.证明：.
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2012高三·江西·竞赛
8 . 如图，已知抛物线
的顶点为
，
是过焦点
的一条长度为2的弦，
是的中垂线与
轴的交点.求四边形
的面积.
的顶点为，是过焦点的一条长度为2的弦，是的中垂线与轴的交点.求四边形的面积.
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2010高三·江西·竞赛
9 . 如图.的一条弦AB将圆分成两部分，M、N分别是两段弧的中点，以点B为旋 转中心，将弓形AMB顺时针旋转一个角度成弓形
.若
的中点分别为P、Q，求证：MN=2PQ.
的一条弦AB将圆分成两部分，M、N分别是两段弧的中点，以点B为旋 转中心，将弓形AMB顺时针旋转一个角度成弓形.若的中点分别为P、Q，求证：MN=2PQ.
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