1 . 若
为一个平方数，则正整数
______ ．
为一个平方数，则正整数
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2 . 如图,在四面体ABCD中,△ABC为正三角形,AD=BD=2,AD⊥BD,AD⊥CD.则点D到面ABC的距离为______ .
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3 . 满足
的实数
的取值范围是_____________ ．
的实数的取值范围是
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4 . 已知
是
斜边
上的高（
），
分别是
的内心，
的外接圆
分别交
于点
，直线
交于点
．证明：分别是
的内心、旁心．
是斜边上的高（），分别是的内心，的外接圆分别交于点，直线交于点．证明：分别是的内心、旁心．
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5 . 把1至n(n>1)这n个连续正整数按适当顺序排成一个数列,使得数列中每相邻两项的和为平方数.则n的最小值为______ .
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2010高三·江西·竞赛
6 . 已知∠A、∠B为锐角,满足
则
的最大值是____________ .
则的最大值是
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2008高三·江西·竞赛
7 . 设
（
）．若直线
和椭圆
有公共点，则
的取值范围是．
（）．若直线和椭圆有公共点，则的取值范围是．A． | B． | C． | D． |
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2008高三·江西·竞赛
8 . 设
为正整数，且
与
皆为完全平方数．对于以下两个命题：甲：
必为合数；乙：
必为两个平方数的和．你的判断是．
为正整数，且与皆为完全平方数．对于以下两个命题：甲：必为合数；乙：必为两个平方数的和．你的判断是．| A．甲对乙错 | B．甲错乙对 | C．甲乙都对 | D．甲乙都不一定对 |
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2008高三·江西·竞赛
9 . 对于
元集合
，若元集合
满足
，且
．则称
是集合的一种“等和划分”（与
算是同一种划分）．试确定集合
共有多少种等和划分?
元集合，若元集合满足，且．则称是集合的一种“等和划分”（与算是同一种划分）．试确定集合共有多少种等和划分?
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