1 . 设
为正整数，
，
，令
．求证：存在
使得
，．
为正整数，，，令．求证：存在使得，．
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2 . 设
，
，
，
，直线
与双曲线
相交于
，
两点，若
，则
______ ．
，，，，直线与双曲线相交于，两点，若，则
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3 . 设
是严格单调递增的函数，其反函数为
．设
，
分别是方程
和
的解，则
______ ．
是严格单调递增的函数，其反函数为．设，分别是方程和的解，则
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4 . 设
，
且
，．若
，则
______ ．
，且，．若，则
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5 . 设
为正整数，若
对所有正整数
成立，则
______ ．
为正整数，若对所有正整数成立，则
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6 . 已知
，
．设
，则
的整数部分为______ ．
，．设，则的整数部分为
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