1 . 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

2 . 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则______．

16
		7
4

3 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．

4 . 求所有正整数n和素数p满足

5 . 函数的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”，所以我们常称为“对勾函数”．其图像是双曲线，其渐近线方程为（即轴）与．

(1)求C顶点的坐标与离心率；
(2)求C焦点坐标．

6 . 已知半径为1的圆上有2022个点，求证：至少存在一个凸337边形，它的面积小于．（，）

7 . 已知是曲线上的点，C在处的切线交轴于点，过作轴的垂线交C于，C在处的切线交轴于，过作轴的垂线交C于点，C在处的切线交轴于，过作轴的垂线交C于，重复上述操作，依次得到，，……，求．

8 . 如图，“爱心”是由曲线和所围成的封闭图形，在区域内任取一点A，则A取自“爱心”内的概率_____．

9 . 甲烷分子的四个氢原子位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子C位于四面体的中心，记四个氢原子分别为，，，，则_____．

10 . ，使得（）恒成立，则所有满足条件的a的和_____．